Простые инженерные расчеты в MS Excel с примерами. Пример расчета УМЗЧ на микросхеме LM4780

В настоящей статье на простых примерах показывается, как выполнить собственные расчеты с помощью табличного процессора Microsoft Excel, входящего в комплекс программ Microsoft Office и предназначенного для решения экономических и инженерных задач. Расчеты в Excel просты и удобны, позволяют быстро ответить на вопрос: «А что, если…?».

Вначале попробуем составить собственную таблицу «с ходу», затем договоримся о правилах оформления листов рабочей книги Excel, и в заключение рассмотрим пример расчета УМЗЧ на микросхеме LM4780.

↑ Общие замечания

Персональный компьютер изменил отношение к вычислениям. Создана масса компьютерных программ, быстро и безошибочно выполняющих нужные расчеты по известным формулам.
Наличие готовых компьютерных программ для расчетов практически всего, что только можно вычислить, на первый взгляд приводит к мысли, что можно особенно и не разбираться в сути проблемы. Многие так и живут. Зачем, например, помнить таблицу умножения, если есть калькулятор? Для чего изучать грамматику, если Word сам проверит правописание?

Очень важно в самом начале развеять это распространенное заблуждение. Привыкнув пользоваться готовыми программами, радиолюбитель теряет главное – возможность творить. Поэтому, разрабатывая любой узел или устройство, старайтесь сначала оценить его возможности на основе фундаментальных дисциплин и знаний и лишь в конечной стадии проектирования прибегайте к помощи компьютерных программ.

↑ Разберемся с калибром в стандарте AWG на одножильные провода

Чтобы знакомство с построением таблиц в Excel прошло с пользой, рассмотрим в качестве примера соотношения между диаметром проводов D в метрической системе и калибром в стандарте AWG.

Аббревиатура AWG расшифровывается как American Wire Gauge – стандарт США на одножильные провода. Информация к месту, поскольку практически вся импортная кабельная продукция маркируется не в метрической системе, а в системах AWG или SWG (Standard Wire Gauge). Соотношение между диаметром провода в миллиметрах и его калибром AWG следующее:

где 1 mils = 0,0254 мм.

Внесем ясность в эту не совсем понятную на первый взгляд формулу. При разработке калибров AWG в качестве границ были приняты самый тонкий в то время провод 0,005 дюйма (AWG 36) и самый популярный толстый провод 0,46 дюймов (AWG 0000). Соотношение между диаметрами этих проводов оказалось 92 раза, и в этом диапазоне уместилось еще 38 калибров. Отношение между соседними калибрами выбрано постоянным и составляет корень 39 степени из 92 (примерно 1,123).

Проблема с обозначением толстых проводов решена введением отрицательных величин калибров. Чтобы не путать потребителей, в обозначение проводников толще калибра AWG 0 ввели дополнительные нули, а для удобства восприятия пишут m/0, где m – количество дополнительных нулей в обозначении.
Значение AWG берется равным – (m -1). Например, для калибра AWG 0000 (AWG 4/0) значение, подставляемое в формулу, составит – 3.

Для практического выбора проводов полезно уяснить, что чем меньше калибр провода, тем он толще, а также, что увеличение толщины проводника на 6 калибров соответствует увеличению толщины вдвое (1,123^6?2,005).

Вычислим также поперечное сечение провода:
S=?D^2/4,
здесь S – площадь сечения провода, кв. мм,
D – диаметр провода, мм.

И, наконец, подсчитаем активное сопротивление провода:
R=l/?S,
где l – длина провода, м; ?=53 м/(Ом мм^2) – среднее значение удельной проводимости медного провода при температуре 20°С.

Перейдем собственно к созданию таблицы в Excel (рис. 1). В ячейке А1 пишем заголовок таблицы, выделяем его и сохраняем в буфере обмена (Ctrl – C). После нажатия клавиши ввода вновь переходим в ячейку А1 и делаем шрифт заголовка полужирным, нажав кнопку с изображением буквы «Ж» на панели инструментов быстрого доступа.


Сохраняем документ, для чего выбираем Файл ? Сохранить как и в появившемся окне Сохранение документа, в поле Имя файла копируем ранее сохраненный в буфере обмена заголовок таблицы (Ctrl – V).

Таким образом, уже на начальных этапах создания таблицы даем ей имя, что в дальнейшем избавит от многих бед, связанных с возможной потерей данных.

Следующим этапом создания таблиц является ввод заголовков ее строк и столбцов. В таблице потребуется ввести лишь заголовки столбцов. В ячейки A3:D3 последовательно вписываем необходимые заголовки. Исходными данными таблицы являются величины калибров проводов AWG, их заносим в ячейки A4:A32.

Теперь создадим формулы для одной из строк таблицы, для определенности, строки 4.
В ячейке B4 пишем: =5*0,0254*СТЕПЕНЬ(0,46/0,005;(36-A4)/39); в ячейке С4: =ПИ()*СТЕПЕНЬ(В4;2)/4, а в ячейке D4: =1000/(C4*53).

Напомним, что формулы удобно вносить, не вписывая адреса ячеек, а щелкая по нужным ячейкам мышью – так быстрее и надежнее (меньше ошибок при вводе). Также желательно пользоваться стандартными функциями Excel, расположенными в левой части строки ввода, а не вводить их вручную (в нашем случае это функции СТЕПЕНЬ и ПИ).

При отсутствии ошибок при вводе данных после нажатия клавиши Enter в соответствующей ячейке сразу появится результат, а введенная формула отобразится в строке ввода.

Поскольку по умолчанию связь в формулах между строками таблицы относительная, легко выполнить все оставшиеся вычисления. Для этого выделим мышью ячейки B4:D4, встанем в правый нижний угол выделенного диапазона ячеек, и в момент, когда курсор мыши изменит свое начертание на перекрестье, нажмем левую кнопку мыши, после чего протянем выделенный диапазон ячеек с формулами вниз до строки 32.

Для основной части таблицы, кроме первых шести строк мы получим положительный результат. В области формул шести строк отобразится надпись #ЗНАЧ!

Ошибка вызвана тем, что тип исходных данных в ячейках А4:А9 не числовой, а текстовый. Чтобы не усложнять вычисления, отредактируем формулы в ячейках B4:B9 и вручную занесем в них требуемый калибр. Например, в ячейке B4 формула выглядит следующим образом: =5*0,0254*СТЕПЕНЬ(0,46/0,005;(36+5)/39).

Таблица почти готова, осталось произвести ее оформление. Выделим диапазон формул B4:D32 и нажатием кнопки Уменьшить разрядность установим три знака после запятой (по желанию можно выбрать любое требуемое значение).

Далее, выделим весь диапазон таблицы А3:D32, установим с помощью кнопки Границы выделенных ячеек сначала Все границы, а затем, не снимая выделения – Толстая внешняя граница.

Теперь «подсветим» заголовки и исходные данные в таблице. Выделим ячейки A3:D3 и выберем цвет заливки Белый, Фон 1, более темный оттенок 15%. Затем выделим диапазон исходных данных (А4:А32) и установим для него цвет заливки Темно-синий, Текст 2, более светлый оттенок 80%. Сохраним созданную таблицу.

Подобным образом можно строить практически любые таблицы вычислений, применяемые в радиолюбительской практике [1, 2].

Далее сформулируем другие требования к созданию таблиц, позволяющие улучшить их наглядность и удобство работы.

↑ Правила оформления рабочих листов файлов электронных таблиц

При оформлении и документировании расчетов на рабочих листах файлов книг Microsoft Excel следует выработать некоторые стандарты, позволяющие сделать результаты наглядными, удобными для просмотра, редактирования и отладки. Примем подход, установленный авторами [3].
На рис. 2 показан простой пример расчета разветвителя телевизионного сигнала.


Сформулируем правила оформления рабочих листов.

1. Все элементы рабочего листа должны находиться в поле зрения пользователя при условии, что активной является ячейка А1 и рабочем разрешении экрана монитора (у меня 1280х1024). В этом случае отпадает необходимость прибегать к прокрутке рабочего листа по горизонтали и по вертикали.

2. Каждый расчет или фрагмент расчета начинается с заголовка. Кроме наименования расчета здесь можно указать методику, по которой производились вычисления, библиографические данные и другие дополнительные сведения.

3. Далее следуют пояснения соотношений, по которым производится расчет. Для этого пользуются теоретическими формулами, которые вводят прямо в ячейки рабочего листа, либо создают с помощью редактора формул Microsoft Equation, входящего в стандартный комплект Excel.

При необходимости можно обновить редактор формул на MathType, разработанный фирмой Design Science. Это — более полная и мощная версия редактора формул. Пользователи, которым часто приходится включать формулы в документы, предпочитают работать с MathType. Данный редактор так же прост в использовании, однако имеет ряд дополнительных возможностей, ускоряющих работу и повышающих качество документов (набор шрифтов с огромным числом математических символов, профессиональные наборы для многих областей науки, работа с WEB документами и цветом, а также многое другое).

Теоретические формулы не имеют прямого отношения к расчету, а служат для пояснения правил вычислений.

4. Собственно расчет выполняется, как правило, в виде таблицы, содержащей заголовки строк и (или) столбцов, исходные данные и расчетные формулы. Ячейки, предназначенные для ввода пользователем исходных или промежуточных данных, выделяют соответственно, бледно-голубым или бледно-желтым цветом. Конечно, цвет ячеек может быть изменен в соответствии с желаниями пользователя.
Расчетная формула может содержать одну или несколько встроенных функций Excel.

5. Рядом с расчетными формулами могут располагаться подстановочные формулы, предназначенные, прежде всего для иллюстрации конкретных значений в расчетах, облегчающих поиск ошибок в исходных данных, введенных пользователем.

Подстановочная формула не выполняет расчет, а «собирает» вместе значения, указанные в формуле и отображает их. Для реализации подстановочных формул используется встроенная функция Excel =СЦЕПИТЬ() (=CONCATENATE()). В нашем случае используется простая (однострочная) подстановочная формула, помещенная в одной ячейке рабочего листа.

Для иллюстрации значений в сложных формулах (наличие натуральных дробей, корней, сложных математических символов) при изображении подстановочных формул следует проявить изобретательность: формулы на основе функции =СЦЕПИТЬ() размещаются в нескольких соседних ячейках, с помощью линий воспроизводятся сложные математические символы.

Подстановочные формулы целесообразно использовать в многоступенчатых вычислениях, которые могут потребовать последующей отладки. При простых вычислениях подстановочные формулы оказываются излишними.

6. На рабочем листе книги могут располагаться принципиальные схемы (фрагменты схем) рассчитываемых устройств, чертежи, рисунки и необходимые справочные таблицы значений. Если вся требуемая информация не помещается на рабочем листе книги, расчет выполняют на двух и более листах, следуя вышеприведенным соглашениям.


Здесь хочется в очередной раз вспомнить любимую поговорку одного из наших институтских преподавателей, бессменного руководителя стройотрядовского движения «Делай хорошо – плохо само получится!».

↑ Расчет усилителя на микросхеме LM4780

Рассмотрим процедуру расчета усилителя на интегральных микросхемах LM4780/81/82 фирмы National Semiconductor, выполненных в удобном для монтажа 27 выводном корпусе ТО-220. Эти УМЗЧ пришли на смену хорошо зарекомендовавшей себя у любителей высококачественного звуковоспроизведения микросхемы монофонического усилителя LM3886.

Все указанные микросхемы входят в линейку продукции Overture®, предназначенной для применения в малогабаритных стереосистемах домашних аудиокомплексов, телевизионных приемниках, акустических системах формата 5.1 Surround Sound и т. п. Основные характеристики микросхем сведены в табл. 1.

Для определенности выберем микросхему LM4780, которая является стереоусилителем с выходной мощностью до 60 Вт на нагрузке 8 Ом (в мостовом включении – 120 Вт) на канал при типовом коэффициенте гармоник 0,03% и коэффициенте интермодуляционных искажений 0,004% (метод SMPTE, 60 Гц, 7 кГц, 4:1). Отношение сигнал/шум (относительно выходной мощности Pвых=50 Вт) – 114 дБА. Частота единичного усиления 8 МГц, скорость изменения выходного напряжения 19 В/мкс, а коэффициент подавления пульсаций напряжения питания до 120 дБ, что позволяет подключить усилитель к нестабилизированному двухполярному источнику питания с конденсатором фильтра порядка 10000 мкФ. Принципиальная схема одного канала стереофонического УМЗЧ представлена на рис. 3. В скобках указаны номера выводов микросхемы DA1, относящиеся ко второму каналу.


Диапазон напряжений питания достаточно широк – от ±10 до ±42В; ток потребления в режиме покоя 110 мА.
Фирма National Semiconductor снабдила новую линейку микросхем уникальной системой защиты от бросков температуры, вызванных внутренним разогревом (зарегистрированное торговое обозначение SPiKe™ - Self-Peak instantaneous temperature Ke). Система SPiKe обеспечивает динамически оптимизированную область безопасной работы и надежно предохраняет выводы от перегрузок, выбросов, просадок напряжения, коротких замыканий на шину питания или на «землю», температурного дрейфа параметров и тепловых бросков.

Для увеличения выходной мощности микросхема может быть включена не только по мостовой схеме (рис. 4), позволяющей получить удвоенное выходное напряжение (на нагрузке 8 или 16 Ом), но и по параллельной схеме (рис. 5), обеспечивающей удвоение максимального тока до 14-23 А на низкоомной нагрузке 2 или 4 Ома.





Все микросхемы линейки LM4780/81/82 оснащены входом приглушения звука Mute, обеспечивающим плавное нарастание и спад громкости.

Специалистами National Semiconductor подготовлен и выложен на сайте для свободного использования в табличном процессоре Excel файл Overture_Design_Guide15.xls, с помощью которого рассчитываются параметры усилителей на ИС группы Overture для фиксированных сопротивлений акустических систем 4, 6 или 8 Ом.

Причем наличие ошибок при проектировании усилителя отображается заполнением соответствующих ячеек таблицы красным цветом, условия работы, близкие к критичным – оранжевым. Скриншот работы с файлом Overture_Design_Guide15.xls показан на рис. 6, а результаты расчета усилителя для различных сопротивлений нагрузки сведены в табл. 2.




Параметры внешних элементов УМЗЧ можно уточнить самостоятельно. Коэффициент усиления по напряжению

Для уменьшения шумов предпочтительны низкие значения сопротивлений резисторов Rf и Ri. Обычно принимают Ri=1 кОм, а величину Rf вычисляют исходя из требуемого коэффициента усиления, который для LM4780 должен находиться в диапазоне от 10 до 50.

Входной блокировочный конденсатор CIN совместно с резистором RIN образуют фильтр верхних частот, частота среза которого по уровню – 3 дБ:

Рекомендуемое значение RIN от 10 до 47 кОм.
Элементы RiCi в цепи отрицательной обратной связи образуют фильтр верхних частот с частотой среза по уровню – 3 дБ:


За нижнюю полосу пропускания усилителя в файле Overture_Design_Guide15.xls выбрана бОльшая из частот среза цепей Rin, Cin и Ri, Ci.

В нашем расчете принимается во внимание тот факт, что получившаяся АЧХ двухзвенного фильтра верхних частот будет произведением АЧХ его звеньев, а частота среза увеличивается в K=1/Sqrt(2^(1/n)-1)=1,554 раза, где n=2 – число звеньев первого порядка.

Небольшое отступление в связи с вышесказанным. На одном из форумов прозвучал вопрос, оставшийся без ответа: «В системе многоканального воспроизведения (это может быть любая другая система) на входах последовательно включенных модулей стоит в общей сложности десяток RC – цепей фильтров верхних частот. Как выбрать их параметры, чтобы нижняя частота была 20 Гц?».
Ответ: коэффициент К для числа RC – цепей n=10 равен K=Sqrt(2^(1/n)-1)=3,733. Частота среза каждой RC – цепи равна fc=20/K=5,36 Гц.

Последовательная цепочка в цепи отрицательной обратной связи, состоящая из резистора Rf2 и конденсатора Cf вместе с резисторами Rf и Ri образуют фильтр нижних частот, понижающий усиление на высоких частотах. Частота среза по уровню – 3 дБ рассчитывается по формуле:

Цепочка RSNCSN стабилизирует работу УМЗЧ на высоких частотах, создавая полюс на частоте

Элементы LR обеспечивают устойчивость усилителя при работе на емкостную нагрузку (более 0,2 мкФ). Значение элементов (L=0,7 мкГн, R=10 Ом) выбраны таким образом, чтобы минимизировать резонансные явления в звуковом диапазоне частот.

Элементы цепи Mute выбираются из условий:

Вид экрана компьютера с расчетом параметров внешних цепей УМЗЧ в Excel приведен на рис. 7.



Проведем уточнение номиналов элементов, заведем значения в поля исходных данных и тут же получим результат. Для снижения уровня шумов и искажений, вызванных падением напряжения на конденсаторе Ci, увеличим его емкость по сравнению с типовой примерно в пять раз согласно рекомендации из Полный усилитель на микросхемах. Часть 5-4. Токовая помпа Хоуленда в выходном каскаде УМЗЧ.
На рис. 8 показан еще один скриншот расчета.


Схема стереофонического УМЗЧ с учетом проведенных корректировок показана на рис. 9.


В конструкции применены резисторы МЛТ, С2-33, С1-4 или импортные мощностью 1 Вт (R15…R18), остальные мощностью 0,25 Вт. Пленочные конденсаторы МКТ или МKР (С2, С3, С5, С6, С10, С11, С16 и С17), импортные оксидные конденсаторы на рабочее напряжение не менее 50 В, с низким импедансом, большим сроком службы и возможностью работы при температуре до +105°С. Конденсаторы С1, С4 – неполярные (еще лучше - биполярные); С7, С8 – керамические с диэлектриком NPO (COG).
Катушка L1 (L2) намотана на оправке диаметром 10 мм проводом ПЭЛ, ПЭВ диаметром 1 мм и содержит 10 витков. Резистор R17 (R18) находится внутри катушки.



Следующая микросхема линейки, LM4781 – это трехканальный УМЗЧ с выходной мощностью 35 Вт на канал на нагрузке 8 Ом, а LM4782 – трехканальный усилитель, развивающий выходную мощность 25 Вт на канал. Последняя из указанных микросхем имеет энергосберегающий режим ожидания Stand-by.



Любителям ламповых схем будут полезны публикации [4, 5]. Автор Ради Годмэйр предложил интересную методику, использующую традиционный графоаналитический метод вычерчивания нагрузочных прямых на семействе вольтамперных характеристик лампы и табличный процессор Microsoft Excel. На всю процедуру ввода данных и исследование влияния нелинейности выбранного элемента схемы уходит порядка десяти минут. Файл ecc99designer.xls находится в прилагаемом архиве.

↑ Файлы

🎁Amateur_radio_calculations.zip  897.41 Kb ⇣ 88

↑ Упомянутые источники

1. Кочнев А. Радиотехнические расчеты в Excel // Радио, 2007, №12, с. 35.
2. Помощник при расчетах // Радио, 2008, №11, с. 41 (ftp://ftp.radio.ru/pub/2008/11/helpdsgn.zip).
3. Дубина А.Г., Орлова С.С., Шубина И.Ю. MS Excel в электротехнике и электронике. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 304 с.
4. Godmaire R. Designing Amps for Maximum Linearity with the ECC99 // AudioXpress, 2011, august, p. 6 – 12.
5. Дайджест. Проектирование максимально линейных аудиоусилителей (Ради Годмэйр) // Радиохобби, 2011, №5.