Расчет и анализ параметрического стабилизатора напряжения (MS EXCEL)

Параметрические стабилизаторы напряжения до сих пор используются для питания маломощных устройств электронных изделий, поэтому необходимо уметь их рассчитывать.

Зачастую при повторении готовых конструкций, условия функционирования которых отличаются от рекомендованных разработчиком, требуется провести анализ работы параметрического стабилизатора напряжения для уточнения значения сопротивления балластного резистора.

Указанные задачи решены с помощью разработанного автором файла в Microsoft Excel. Приведено два варианта расчета параметрического стабилизатора напряжения и расчет для анализа условий работы стабилитрона в готовой схеме.

Объектами расчета и анализа в примерах выступают параметрические стабилизаторы двух известных конструкций усилителей мощности звуковой частоты. Это «Lanzar» c Интерлавки и датагорский «Green Lanzar» от Андрея Зеленина.

Основные соотношения для расчета параметрического стабилизатора на стабилитроне [1 – 5]

На рис. 1 показана принципиальная схема параметрического стабилизатора: Uвх – входное нестабилизированное напряжение, Uвых=Uст – выходное стабилизированное напряжение, Iст – ток через стабилитрон, Iн – ток нагрузки, R₀ – балластный (ограничительный, гасящий) резистор.

Uвх=Uст+(Iн+Iст)R₀=Uст+IR₀, (1)
I= Iн+Iст – ток, протекающий через балластный резистор R₀.


Как видно из рис. 1, параметрический стабилизатор на кремниевом стабилитроне представляет собой делитель напряжения, состоящий из балластного резистора R₀ с линейной Вольт - амперной характеристикой (ВАХ) и стабилитрона VD1, который можно рассматривать как резистор с резко нелинейной ВАХ.

При изменении напряжения Uвх изменяется ток через делитель, приводящий к изменению падения напряжения на резисторе R₀, а напряжение на стабилитроне, следовательно, на нагрузке Rн практически не изменяется.

Малое изменение напряжения на нагрузке в диапазоне от Uст min до Uст max соответствует изменению тока через стабилитрон от Iст min до Iст max. Причем, минимальный ток через стабилитрон соответствует минимальному входному напряжению и максимальному току нагрузки, что достигается при сопротивлении балластного резистора

R₀=(Uвх min-Uст min)/(Iн max+Iст min). (2)

В свою очередь, максимальный ток через стабилитрон будет протекать при минимальном токе нагрузки и максимальном входном напряжении.

Несложно найти условия работы стабилизатора:

ΔUвх=ΔUст+R₀(ΔIст-ΔIн), (3)
где ΔUвх=Uвх max-Uвх min, ΔUст= Uст max-Uст min, ΔIст=Iст max- Iст min, ΔIн= Iн max-Iн min.

Положим для упрощения ΔUст=0 и проанализируем выражение (3).


Если изменение тока нагрузки незначительно, выражение для условия работы стабилизатора упрощается:

ΔUвх= ΔIстR₀. (4)

КПД параметрического стабилизатора определяется из выражения:

КПД=Uст Iн /(Uвх (Iн + Iст)=1/(Nст(1+ Iст/Iн)), (5)
где Nст=Uвх/Uст – коэффициент передачи стабилизатора; обычно Nст=1,4…2.

Из выражения (5) следует, что чем ниже коэффициент передачи стабилизатора и чем меньше отношение тока через стабилитрон к току нагрузки, тем выше КПД.

Основным параметром стабилизатора напряжения, по которому оценивают его качество работы, является коэффициент стабилизации:

Kст=(ΔUвх/Uвх)/(ΔUвых/Uвых)= R₀Uст/rдUвх=R₀/Nстrд=KфКПД, (6)
где rд - динамическое сопротивление стабилитрона; Kф – коэффициент фильтрации.

Первый вариант расчета параметрического стабилизатора [2, 4, 5]

Исходными данными для расчета служат: Uвых, Iн, ΔIн, Uвх, ΔUвх.

Для получения требуемого выходного напряжения по справочнику выбираем стабилитрон с параметрами: Uст= Uвых, Iст max, Iст min, rд.

Требуемоемое входное напряжение рассчитываем исходя из крайних оптимальных коэффициентов передачи стабилизатора Nст=1,4…2, который также может быть выбран пользователем в любом необходимом диапазоне Nст:

Uвх= Nст Uст.

Далее выбираем рабочий ток через стабилитрон Iст р примерно из середины диапазона допустимых значений, убедившись при этом, что Iст р> Iн:

Iст р=0,5(Iст min+Iст max)> Iн.

Вычислим сопротивление балластного резистора:

R₀=(Uвх- Uст)/(Iст р+ Iн).

Рассчитаем с двукратным запасом мощность балластного резистора:

Po=2(Iст р+ Iн)²R₀.


Здесь учтен запас в 20%, необходимый для надежной работы стабилитрона. Принятое при расчете наибольшее рабочее значение тока через стабилитрон не более 0,8 от справочного Iст max вызвано соображениями эксплуатационной надежности устройства, чтобы мощность, рассеиваемая на стабилитроне была ниже предельной. Для гарантированного обеспечения требуемого коэффициента стабилизации минимальное рабочее значение тока через стабилитрон Iст р min принято в расчете в 1,2 раза большим, чем Iст min.


Также вычислим параметры стабилизатора, определяющие его качество и эффективность – коэффициент стабилизации Kст=(ΔUвх/Uвх)/(ΔUвых/Uвых)= R₀/(rдNст),
коэффициент полезного действия КПД=Uст Iн /(Uвх (Iн + Iст))=1/(Nст(1+ Iст/Iн)),
и коэффициент фильтрации Kф=Kст/КПД.

Пример расчета №1

Рассчитаем параметрический стабилизатор напряжения со следующими характеристиками: стабилизированное напряжение на нагрузке Uн=9 В; ток в нагрузке Iн=10 мА; изменение тока в нагрузке ΔIн=2 мА; изменение входного напряжения ΔUвх=10%.

Выберем стабилитрон типа Д814Б, для которого Uст= Uн=9 В; rд=10 Ом; Iст max=36 мА; Iст min=3 мА.

Заносим приведенную выше информацию в соответствующие ячейки исходных данных (выделены светло-голубой заливкой) листа «Первый вариант расчета» таблицы Microsoft Excel «Расчет и анализ работы параметрического стабилизатора напряжения.xlsx» и тут же получаем результаты вычислений в расчетных ячейках, выделенных светло-коричневой заливкой:

входное напряжение Uвх=15,0 В; сопротивление балластного резистора R₀=240 Ом, мощность балластного резистора с двукратным запасом Po=0,3 Вт; Kст=15,0, КПД=24%, Kф=62,5 (см. рис. 2).



Выбираем резистор сопротивлением 240 Ом мощностью 0,5 Вт.

Предположим, что на входе стабилизатора имеются пульсации переменного напряжения амплитудой Uп вх=0,1 В=100 мВ. Амплитуда пульсаций на выходе стабилизатора составит Uп ст= Uп вх/Kф=100/62,5=1,6 мВ.

Пример расчета №2

Произведем расчет параметрического стабилизатора для усилителя "Green Lanzar" на N-канальных MOSFET-ах. Симметричный усилитель с квазикомплементарным выходом [6] для питающих напряжений Uп=Uвх=±25 В; ±35 В и ±45 В.

Расчет выполним для параметрического стабилизатора положительной полярности (R5, VD1, C2), поскольку другой стабилизатор, отрицательной полярности (R6, VD2, C4) отличается только направлением включения стабилитрона.

Подготовим исходные данные: стабилизированное напряжение на нагрузке Uн=12 В, ток в нагрузке Iн=(12-0,5)/R2=11,5/10=1,15 мА, ΔIн=0,115 мА, изменение входного напряжения ΔUвх=10%.

Выберем стабилитрон BZX55C12, имеющий следующие параметры: Uст= Uн=12 В; rд=20 Ом; Iст max=32 мА; Iст min=5 мА.

Результаты вычислений показаны на рис. 3; для Uп=±25 В R5=R6=1,3 кОм (0,25 Вт); для Uп=±35 В R5=R6=2,4 кОм (0,5 Вт); для Uп=±45 В R5=R6=3,6 кОм (1 Вт).

Второй вариант расчета параметрического стабилизатора [3 - 5]

Итак, исходными данными являются: стабилизированное напряжение на нагрузке Uвых, токи нагрузки Iн min, Iн max, номинальное входное напряжение Uвх и его отклонения ΔUвх н и ΔUвх в.

Параметры стабилитрона те же, что и в предыдущем расчете: Uст= Uвых, Iст max, Iст min, rд.

Вычисляем максимальное и минимальное значения рабочего тока стабилитрона:

Iст р max=0,8 Iст max,
Iст р min=1,2 Iст min.

Если стабилизатор должен работать режиме холостого хода (Iн min=0), выбираем Iст р min=Iст min.

Проверяем пригодность выбранного по напряжению стабилизации стабилитрона заданных пределах тока нагрузки и питающего напряжения:

(Iст р max+ Iн min)(1- ΔUвх н)-(Iст min+ Iн max)(1+ ΔUвх в)>0,
где ΔUвх н=(Uвх- Uвх min)/ Uвх, ΔUвх в=(Uвх max-Uвх)/ Uвх.


Номинальное напряжение Uвх, которое должен обеспечить выпрямитель, вычисляем по формуле:

Uвх= Uст[(Iст р max+I н min)- (Iст р min+ I н max)]/[(Iст р max+I н min)(1- ΔUвх н)- (Iст р min+I н max)(1+ΔUвх в)].

Сопротивление балластного резистора:

R₀= Uвх(ΔUвх в+ΔUвх н)/[(Iст р max+ Iн min)- (Iст р min+ Iн max)].

Также вычисляем мощность резистора с двукратным запасом:

Po=2(Uвх(1+ ΔUвх н)- Uст)²/R₀.

По приведенным в первом варианте расчета формулам находим Kст, КПД и Kф.

Пример расчета №3

Рассчитаем параметрический стабилизатор напряжения со следующими характеристиками: стабилизированное напряжение на нагрузке Uн=9 В; ток Iн min =0, Iн max =10 мА; изменение входного ΔUвх н=10%, ΔUвх в=15%.

Выберем стабилитрон типа Д814Б, для которого Uст= Uн; rд=10 Ом; Iст max=36 мА, Iст min=3 мА.

После занесения исходных данных листе таблицы «Второй вариант расчета» получаем следующие результаты (рис. 4):

Uвх=14 В, R₀=221 Ом, Po=0,45 Вт, Kст=14,2.

Выбираем резистор сопротивлением 220 Ом мощностью 0,5 Вт.

Анализ работы параметрического стабилизатора [1 – 5]

Исходные данные анализа следующие: Uн, Iн, ΔIн, ΔUвх, R₀.

Также для анализа необходимы параметры стабилитрона: Uст= Uн, rд, Iст max и Iст min.

Анализ сводится к вычислению рабочего тока стабилитрона Iст р=(Uвх-Uст)/R₀-Iн; коэффициента передачи Nст= Uвх/Uст; мощности Po балластного резистора, коэффициента стабилизации Kст, КПД и коэффициента фильтрации Kф.

Важной является проверка режима работы стабилитрона в схеме стабилизатора, которая выполняется по формулам, аналогичным приведенным в первом варианте расчета.

Пример анализа №1

Проанализируем номиналы балластных резисторов R3 и R4 компенсационных стабилизаторов напряжения усилителя «Ланзар» [7-9] в зависимости от используемого напряжения питания.

Заявлен диапазон питающих напряжений усилителя от Uп=±30 В до ±65 В, в то время как на принципиальной схеме указаны сопротивления балластных резисторов R₀=R3=R4=2,2 кОм (1 Вт) [8].

В другой публикации [9] рекомендуется выбирать величину сопротивления балластных резисторов в зависимости от напряжения питания усилителя по формуле R₀=(Uп-15)/I, где I=8…10 мА. В таблице 1 выполнен расчет по указанной формуле для диапазона питающих напряжений усилителя с шагом в 5 В.

Исходные данные для анализа: стабилизированное напряжение на нагрузке Uн=15 В, ток в нагрузке Iн=(15-0,5)/R5=14,5/6,8=2,13 мА, ΔIн=0,213 мА, изменение входного напряжения ΔUвх=10%.

Выберем стабилитрон 1N4744A, имеющий следующие параметры: Uст= Uн=15 В; rд=14 Ом; Iст max=61 мА; Iст min=5 мА.

Анализ работы параметрических стабилизаторов в усилителе «Ланзар» показал, что минимальный ток стабилизатора Iст р min выбран на пределе с запасом всего 3…14% вместо требуемых 20% (рис. 5).



Используя средство анализа данных электронной таблицы Microsoft Excel «Подбор параметра», уточним сопротивления балластных резисторов. Для этого перейдем в ячейку с формулой для Iст р min (ячейка C26) и в меню выберем Данные -> «Анализ «что-если»->Подбор параметра.

Установим в ячейке C26 значение 6,0 (запас 20% от Iст min), изменяя значение ячейки, в которой занесено сопротивление балластного резистора ($C$15).

Получим R₀=1,438 кОм. Занесем в эту ячейку ближайшее значение сопротивления из стандартного ряда R₀=1,3 кОм.

Проведя в таблице указанную операцию для всех значений питающих напряжений, получим следующий результат (рис. 6).



Итоги анализа сведены также в таблицу 2.
Мощность резисторов для напряжений питания усилителя от ±30 В до ±40 В – 0,5 Вт, для остальных напряжений – 1 Вт.

Итог

Необходим расчет даже такого простого устройства как параметрический стабилизатор напряжения. Выбор значения сопротивления балластного резистора «на глазок» может вызвать ошибки проектирования, которые не сразу будут замечены.

Перед сборкой понравившейся конструкции целесообразно проанализировать и при необходимости уточнить режим работы стабилитрона параметрического стабилизатора с помощью предлагаемых электронных таблиц в Microsoft Excel.

Файлы

▼ Экселевский файл для расчётов 🕗 21/10/17 ⚖️ 20,12 Kb ⇣ 50

Упомянутые источники

1. Поляков В. Теория: понемногу обо всем // Радио, 2000, №12, с. 45, 46 (8.6. Стабилизаторы напряжения); Радио, 2002, №12, с. 45 (Нелинейные цепи); Радио, 2003, №5, с. 51, 52 (Расчет блоков питания).
2. Будов А. Расчет параметрического стабилизатора напряжения // Радио, 1983, №8, с. 30.
3. Соколов А. Расчет на ПМК параметрического стабилизатора // Радио, 1990, №12, с.60, 61.
4. Параметрические стабилизаторы напряжения. Расчёт простейшего параметрического стабилизатора на стабилитроне.
5. Простые стабилизаторы напряжения и их расчет.
6. Усилитель «Green Lanzar» на N-канальных MOSFET-ах. Симметричный усилитель с квазикомплементарным выходом.
7. Симметричный усилитель мощности «Ланзар» // Радиоконструктор, 2008, №9, с. 10 – 13.
8. Статья на Интерлавке — Усилитель мощности «Ланзар».
9. Мощный усилитель «Ланзар».
10. Нефедов А. Микросхемные стабилизаторы напряжения // Радио, 2008, №10, с. 38 – 40 (Регулируемые стабилизаторы); Радио, 2009, №4, с. 41 – 44; №5, с. 41 – 44; №6, с. 41 – 44; №7, с. 42 - 44 (Стабилизаторы с фиксированным выходным напряжением).

Спасибо за внимание!